Troy Parrott begon met voetballen bij Belvedere in zijn geboorteplaats, voordat hij in juli 2017 op vijftienjarige leeftijd de overstap maakte naar Tottenham Hotspur. Bij The Spurs maakte hij onder José Mourinho in december 2019 zijn profdebuut, in een Premier League-wedstrijd tegen Burnley.
De Ier werd hierna uitgeleend aan achtereenvolgend Millwall, Ipswich Town, MK Dons, Preston North End en Excelsior. Bij de Rotterdammers was Parrott goed voor 17 goals in 32 wedstrijden, wat hem uiteindelijk een overstap naar AZ opleverde in de zomer van 2024. Op 10 augustus 2024 maakte hij zijn officiële debuut voor AZ in de uitwedstrijd tegen Almere City. Zijn eerste doelpunt volgde op 14 september 2024 in de met 9-1 gewonnen thuiswedstrijd tegen sc Heerenveen, waarin hij gelijk vier keer het net wist te vinden.
Parrott heeft eveneens al meerdere interlands voor Ierland op zijn naam staan. Voor het nationale team maakte hij in 2019 zijn debuut in een gewonnen oefenwedstrijd tegen Nieuw-Zeeland.
