Pleun Groot maakte jarenlang deel uit van de jeugdopleiding van VV Alkmaar. Het seizoen voordat die club over werd overgenomen door AZ, speelde ze in Jong VV Alkmaar.
Groot is per het seizoen 2024-2025 officieel aangesloten bij de AZ Vrouwen. De verdediger speelde in het seizoen 2023-2024 voornamelijk in het beloftenteam van de Alkmaarders.
Op 8 september 2023 maakte Groot haar debuut voor AZ in de Vrouwen Eredivisie in een thuiswedstrijd tegen Excelsior Rotterdam die met 1-1 gelijkgespeeld werd. Groot viel in de 92ste minuut in voor Floor Spaan.
